Bài tập 1. Giải các phương trình sau:a) $\sqrt{4x^{2} + 15x - 19} = \sqrt{5x^{2} + 23x -...

Phương pháp giải các phương trình trên là đưa hai biểu thức ra cùng một bên, sau đó bình phương hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn. Tiếp theo, ta giải phương trình bậc hai thông thường để tìm ra nghiệm.

Đáp án chi tiết và đầy đủ hơn:

a) $\sqrt{4x^{2} + 15x - 19} = \sqrt{5x^{2} + 23x - 14}$
Bình phương hai vế: $4x^{2} + 15x - 19 = 5x^{2} + 23x - 14$
Dịch ra dạng phương trình bậc hai: $x^{2} + 8x + 5 = 0$
Giải phương trình bậc hai ta được $x = -4 \pm \sqrt{11}$

b) $\sqrt{8x^{2} + 10x - 3} = \sqrt{29x^{2} - 7x - 1}$
Bình phương hai vế: $8x^{2} + 10x - 3 = 29x^{2} - 7x - 1$
Dịch ra dạng phương trình bậc hai: $-21x^{2} + 17x - 2 = 0$
Giải phương trình bậc hai ta được $x = \frac{1}{7}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$

c) $\sqrt{-4x^{2} - 5x + 8} = \sqrt{2x^{2} + 2x - 2}$
Bình phương hai vế: $-4x^{2} - 5x + 8 = 2x^{2} + 2x - 2$
Dịch ra dạng phương trình bậc hai: $-6x^{2} - 7x + 10 = 0$
Giải phương trình bậc hai ta được $x = -2$ hoặc $x = \frac{5}{6}$

d) $\sqrt{5x^{2} + 25x + 13} = \sqrt{20x^{2} - 9x + 28}$
Bình phương hai vế: $5x^{2} + 25x + 13 = 20x^{2} - 9x + 28$
Dịch ra dạng phương trình bậc hai: $-15x^{2} + 34x - 15 = 0$
Giải phương trình bậc hai ta được $x = \frac{3}{5}$ hoặc $x = \frac{5}{3}$

e) $\sqrt{-x^{2} - 2x + 7} = \sqrt{-x - 13}$
Bình phương hai vế: $-x^{2} - 2x + 7 = -x - 13$
Dịch ra dạng phương trình bậc hai: $-x^{2} - x + 20 = 0$
Phương trình vô nghiệm.