Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và...

Gọi G là giao điểm của AF và BD. Khi đó, ta có BG song song với AC (do AE là đường cao của tam giác ACD). Từ đó, ta có góc BAG = góc BGD và góc GAF = góc DAF. Như vậy, góc BAG = góc BGD = góc DAF = góc GAF = 45 độ. Vậy góc EAF = góc BAG + góc GAF = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Do đó, góc EAF vuông.

Gọi O là giao điểm của AE và BF. Ta có AO song song với DC (do AC cắt BD tại A là trung điểm của BD). Từ đó, ta có góc EAC = góc ACD, góc CAF = góc ABC (do BF song song với AC) và góc EAF = góc ABC + góc ACD = góc ABC + góc EAC = 90 độ. Vậy góc EAF vuông.

Ta có góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A. Góc ACD = 90 độ do AE là đường cao của tam giác ACD. Do đó, góc EAC = 45 độ và góc CAF = 45 độ. Từ đó, ta có góc EAF = góc EAC + góc CAF = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Vậy góc EAF vuông.