Bài 3. Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông là đường thẳng a. Vẽ...
Câu hỏi:
Bài 3. Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông là đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là trung trực của AC. Lấy điểm M tùy ý trên a.
a) Chứng minh MA + MB $\geq $ BC.
b) Tìm vị trí của địa điểm $M_{0}$ trên bờ sông để xấy dưng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Dung
Để giải bài toán trên, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:Phương pháp 1:a) Ta có điểm M nằm trên trung trực của AC, suy ra MA = MC.Với ba điểm tùy ý M, B, C ta luôn có MB + MC ≥ BCVậy MB + MA ≥ BCb) Ta có MB + MA ≥ BC, suy ra MB + MA ngắn nhất khi B, C, M thẳng hàngVậy điểm $M_{0}$ cần tìm là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng aCâu trả lời: a) Ta chứng minh được rằng MB + MA ≥ BCb) Điểm $M_{0}$ cần tìm là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng aBạn có thể tham khảo và viết lại câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn.
Câu hỏi liên quan:
Câu b) có thể giải bằng cách sử dụng định lí Huygens-Steiner để tìm độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất từ trạm bơm đến hai nhà máy.
Câu b) để tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất, ta cần tối thiểu hóa tổng độ dài AM + MB. Vì a là trung trực của AC nên ta cần tối thiểu hóa độ dài MB. Do đó, vị trí của địa điểm $M_{0}$ là điểm mà BM vuông góc với a và AB = AC.
Câu a) ta có thể chứng minh MA + MB ≥ BC bằng cách sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ACM và tam giác BMC.
Câu a) ta chứng minh được MA + MB = 2MA + 2MB - AB ≥ BC. Từ đó suy ra MA + MB ≥ BC + AB/2.
Câu a) ta có: MA + MB = MAC + MBC ≥ BC theo định lí tam giác.