Bài 2. Cho góc xOy bằng $45^{\circ}$ và điểm M nằm trong góc xOy. Vẽ điểm N sao cho Ox là trung...

{
"content1": "Ta có ON // MP do Ox là trung trực của MN và Oy là trung trực của MP, nên góc MON = góc MPO. Vì góc xOy = $45^{\circ}$ nên góc MON + góc MOP = $45^{\circ}$. Như vậy, ta có góc MON = góc MOP, nên ON = OP.",
"content2": "Gọi góc MON = góc xOy = $45^{\circ}$ = góc MOP. Ta có góc NOP = góc MON + góc MOP = $45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ}$. Vậy số đo góc NOP là $90^{\circ}$.",
"content3": "Vì Ox là trục đối xứng của MN, Oy là trục đối xứng của MP nên theo tính chất của trục đối xứng ta có ON = OP. Gọi góc MON = x thì góc MOP = x. Ta có góc NOP = góc MON + góc MOP = 2x. Vì góc xOy = $45^{\circ}$ nên x = $22.5^{\circ}$. Do đó, số đo góc NOP là 2*$22.5^{\circ}$ = $45^{\circ}$.",
"content4": "Chứng minh ON = OP: Gọi H là hình chiếu của M trên Ox, K là hình chiếu của P trên Oy, ta có OH // MP, OK // MN với OH = HP, OK = KM. Gọi a là cạnh của tam giác vuông OHM, b là cạnh của tam giác vuông OKP. Áp dụng định lý Pythagore ta có $a^2 + b^2 = OH^2 + OK^2 = HP^2 + KM^2 = MN^2$. Do đó, ON = a và OP = b nên ON = OP. Tính số đo góc NOP: Gọi góc MON = góc MOP = x, ta có góc NOP = góc MON + góc MOP = 2x. Vì góc xOy = $45^{\circ}$ nên 2x = $45^{\circ}$, suy ra x = $22.5^{\circ}$. Vậy số đo góc NOP là 2*$22.5^{\circ}$ = $45^{\circ}$."
}