7.Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình chính...

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về parabol và khoảng cách giữa điểm và đường cong.

Đầu tiên, ta biểu diễn gương phản chiếu của đèn pha theo phương trình chính tắc $y^2 = 6x$. Khoảng cách từ điểm $M(1, \sqrt{6})$ đến tiêu điểm của parabol là khoảng cách từ điểm $M$ đến đường vuông góc đi qua tiêu điểm và tiếp xúc với parabol. Ta cần tìm tiêu điểm $F$ của parabol, với $F(2p, 0)$ trong trường hợp này.

Ta suy ra được $2p = 6 \Rightarrow p = 3$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến tiêu điểm $F$ của parabol là $MF = x + \frac{p}{2} = \frac{5}{2} = 2,5 \, \text{cm}$.

Vậy, khoảng cách từ điểm $M(1, \sqrt{6})$ trên gương đến tiêu điểm của parabol là $2,5 \, \text{cm}$.