4.Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của...

Để chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn Δ của (P) bằng $\frac{1}{2}$ MN và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ, ta có thể làm như sau:

Giả sử parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^2=2px$, trong đó p>0. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M, I, N lên Δ.

Vì I là trung điểm của MN nên ta có IB là đường trung bình của hình thang MACN. Do đó, IB = $\frac{1}{2}$(MA+CN) = $\frac{1}{2}$(MF+CF) = $\frac{1}{2}$MN.

Đường tròn đường kính MN chính là đường tròn tâm I, bán kính IB. Vì Δ vuông góc với IB tại B nên đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ tại B.

Vậy ta đã chứng minh được rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn Δ của (P) bằng $\frac{1}{2}$ MN và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ tại B.