Khám phá 4 trang 110 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hai đường thẳng chéo nhau a,b. Lấy một...

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp sử dụng kiến thức về hình học không gian để phân tích và tìm ra mối quan hệ giữa các mặt phẳng và đường thẳng.

Phương pháp giải:
a) Để chứng minh rằng $b'$ thuộc mặt phẳng $(P)$ và $b'$ song song với $b$, ta quan sát trong không gian ba chiều. Gọi $O$ là giao điểm của $a$ và $b$, $M$ là điểm thứ hai trên $a$. Khi đó, ta có hai đường thẳng $b$ và $b'$ là hai đường thẳng chéo nhau trên mặt phẳng chứa $a$ và đi qua $M$. Do đó, $b'$ chắc chắn thuộc mặt phẳng $(P)$. Tuy nhiên, vì $b'$ song song với $b$ nên $b'$ cũng song song với mặt phẳng $(P)$. Vậy ta có kết luận là $b$ // $(P)$.

b) Để chứng minh rằng $b'$ thuộc mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ là $(P')$, ta cũng quan sát trong không gian ba chiều. Gọi $O$ là giao điểm của $a$ và $b$, $M$ là điểm thứ hai trên $a$. Khi đó, mặt phẳng $(P')$ chứa $a$ và song song với $b$. Điểm $M$ thuộc $b'$ và $b'$ song song với $b$ nên điểm $M$ cũng thuộc mặt phẳng $(P')$. Do đó, ta có kết luận là $b'$ thuộc $(P')$.

Vậy ta có:
a) $b'$ thuộc mặt phẳng $(P)$ và $b'$ song song với $b$, nghĩa là $b$ // $(P)$.
b) $b'$ thuộc mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ là $(P')$, nghĩa là $(P)$ và $(P')$ trùng nhau.