Bài tập 5 trang 12 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Viết công thức số đo tổng quát của các góc...

Để giải bài toán này, ta cần nhớ lại các công thức cơ bản sau:
1. Góc tam giác lượng giác: Tổng các góc trong một tam giác lượng giác bằng $\pi$ radian.
2. Góc phân giác trong tam giác lượng giác: Góc phân giác của một góc trong tam giác lượng giác bằng nửa góc đó.
3. Góc bù trong tam giác lượng giác: Hai góc bù trong tam giác lượng giác có tổng bằng $\pi$ radian.

Áp dụng các công thức trên vào Hình 14, ta có:
Góc (OA, OM) cho bởi hai góc $\widehat{OAM}$ và $\widehat{MAO}$.
Do $\triangle OAM$ là tam giác lượng giác nên ta có:
$\widehat{OAM} + \widehat{MAO} = \pi$
$\widehat{OAM} = \frac{\pi}{2}$
Vậy góc (OA, OM) là góc phân giác của góc $\widehat{MOB}$, nên $(OA, OM) = \widehat{MOB} = \frac{2\pi}{3} + k.2\pi$ với k là số nguyên.

Tương tự, góc (OA, ON) cho bởi hai góc $\widehat{OAN}$ và $\widehat{NAO}$.
Do $\triangle OAN$ là tam giác lượng giác nên ta có:
$\widehat{OAN} + \widehat{NAO} = \pi$
$\widehat{OAN} = \frac{\pi}{3}$
Vậy góc (OA, ON) là góc bù của góc $\widehat{NOB}$, nên $(OA, ON) = \widehat{NOB} = \frac{5\pi}{12} + k.2\pi$ với k là số nguyên.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
$(OA, OM) = \frac{2\pi}{3} + k.2\pi$
$(OA, ON) = \frac{5\pi}{12} + k.2\pi$