Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 Trường THPT chuyên Vinh

Đề thi thử môn Toán lớp 10 năm 2017 Trường THPT chuyên Vinh

Chỉ còn khoảng tháng nữa là diễn ra kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017. Thời gian này không dài đối với các thí sinh, đòi hỏi họ phải ôn luyện chăm chỉ. Dưới đây là đề thi thử môn Toán dành cho những bạn muốn vào trường chuyên, nhằm giúp các bạn ôn tập kiến thức một cách tổng quát nhất.

Đề thi thử môn Toán lần 3 năm 2017 Trường THPT chuyên Vinh:

Ngày thi: 05 - 04 - 2017

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức \(A=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\), với \(a > 0\).
a. Rút gọn A.
b. Tìm giá trị của a để A = 2.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 2: (2,0 điểm)
Gọi đồ thị hàm số \(y=x^{2}\) là parabol (P), đồ thị hàm số \(y=(m+4)x-2m-5\) là đường thẳng (d).
a. Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b. Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là \(x_{1}\) và \(x_{2}\). Tìm các giá trị của m sao cho \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$.

Bài 3: (1,5 điểm)
Tìm x, y nguyên sao cho \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}\).

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A , B là hai tiếp điểm).
PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).
a. Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
b. Chứng minh \(AC\perp CH\).
c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm của AQ.

Bài 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x} \) với \(0 < x < 1\).

Chúc các bạn ôn tập thành công và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!