Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Đề thi thử lên lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Với thời gian còn rất ít, các bạn học sinh đang trong giai đoạn quyết liệt ôn luyện cho kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm 2017. Để giúp các bạn trong quá trình ôn tập, dưới đây là đề thi thử môn Toán theo chương trình nâng cao của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội. Đề thi này dành cho những bạn học sinh đang cố gắng vào trường chuyên.

Hy vọng rằng, đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức một cách tổng quát nhất, từ đó chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn có một kỳ thi suôn sẻ và đạt kết quả cao!

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Amtesdam Lần 2

Ngày thi: 14 - 03 - 2017

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
Cho $M=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}$
a) Tìm điều kiện để M xác định và rút gọn M.
b) Tìm x để M là số nguyên.

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho (P) : $y=x^{2}$ và đường thẳng (d) : $y=(4m+1)x-2m+8$
a) Tìm giao điểm của (d) và (P) khi m = 1.
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1};x_{2}$ sao cho $(x_{2}-x_{1})^{2}=65$.

Bài 3: (2,0 điểm)
Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 25% công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, hai tiếp tuyến Ax, By của (O) cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB. Tiếp tuyến tại M tùy ý của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D ($M\neq A,B$)
a) Chứng minh tứ giác ACMO.
b) Chứng minh OC vuông góc OD và $AC.BD=R^{2}$.
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC, MN cắt AB tại H. Chứng minh MN // AC và N là trung điểm của MH.

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: $P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\geq 4+3\sqrt{2}$.