Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2017 từ trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn

Đề thi này là một dạng đề thi vào lớp 10 theo chương trình nâng cao, dành cho những bạn muốn ôn tập và vào các trường chuyên. Hy vọng rằng, đề thi sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức một cách tổng quát nhất và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2017 từ trường chuyên Lê Qúy Đôn Lần 1.

Ngày thi: 15 - 02 - 2017
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1 điểm)
Chứng minh rằng: $\sqrt{3-\sqrt{5}}(2+\sqrt{5})-\sqrt{7+3\sqrt{5}}=0$

Câu 2: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{3}x+2y=5 \\ 2x-\sqrt{3}y=\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

Câu 3: (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): $y=\frac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng (d): $y=kx-\frac{1}{2}$
a. Vẽ đồ thị của Parabol (P).
b. Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P).

Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình: $(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+(x-\frac{1}{x})+m =0$ (m là tham số)
a. Khi m = -2, giải phương trình đã cho.
b. Tìm các giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 5: (3 điểm)
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C. Đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D. Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b. $ME^{2}=ED.EA$
c. E là trung điểm của đoạn MB.

Câu 6: (1 điểm)
Thùng chở hàng của một chiếc xe tải có dạng hình hộp chữ nhật, chiều dài 4,9 m, chiều rộng 2,1 m. Xe tải dự định chở nhiều thùng phuy, thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao bằng $\frac{3}{2}$ đường kính đáy và thể tích 220 lít. Người ta xếp các thùng phuy lên xe tải theo nguyên tắc không để nằm ngang và không chồng lên nhau.
a. Tính đường kính đáy của thùng phuy.
b. Xác định xem có thể xếp 32 thùng phuy lên xe tải được không, và giải thích lý do.

Chúc các bạn làm bài tốt!