Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
Chỉ còn một tháng nữa là kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017 sẽ diễn ra. Thời gian này không dài đối với các thí sinh, nhưng đủ để họ ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này. Dưới đây là đề thi thử môn Toán theo chương trình nâng cao, dành cho những bạn muốn vào trường chuyên. Đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức một cách tổng quát nhất.
Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa Lần 3
Ngày thi: 06 - 04 - 2017
Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho parabol $y=x^{2}$ và đường thẳng $y=2(m-1)x+m^{2}+2m$ (với m là tham số, m thuộc N).
a. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm I(1;3).
b. Chứng minh rằng parabol luôn cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B, tìm m sao cho $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2} > 2016$.
Bài 2: (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức: $P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} + \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3} + \frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$ (với $x\geq 0, x\neq 9$).
b. Một phân xưởng phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành trước 5 ngày. Hỏi mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=45^{\circ}$, các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC tại D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE.
a. Chứng minh AE = BE.
b. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.
Bài 4: (3,0 điểm)
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song MB cắt đường tròn tại C. Đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D. Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E.
Chứng minh rằng:
a. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b. $ME^{2}=ED.EA$.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$.