Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Đề thi này là một dạng đề thi vào lớp 10 theo chương trình nâng cao, dành cho những bạn học sinh muốn ôn tập và chuẩn bị vào trường chuyên. Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ là một cơ hội để các em thử sức và đánh giá kiến thức của mình.

Bài 1: a) Thực hiện phép tính: $(\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}):\sqrt{72}$ b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 \\ x+2y=-1 \end{matrix}\right.$

Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau: $A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}$ $B=21\left (\sqrt{2+\sqrt{3}} + \sqrt{3-\sqrt{5}}\right )^{2}-6\left ( \sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}} \right )^{2}-15\sqrt{15}$

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), các đường cao AI, BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (I thuộc BC, K thuộc AC). AI và BK cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a. Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp. b. Tam giác CDE cân.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân, cạnh huyền BC = 2a không đổi. Gọi H là trung điểm của BC. 1. Hãy dựng điểm M trên đoạn AH sao cho khoảng cách từ M đến BC bằng tổng khoảng cách đến AB và AC. 2. Tính theo a độ dài của HM tương ứng.

Bài 5: Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$.

Đề thi này đòi hỏi các em phải tự tin trong việc giải các bài toán phức tạp và đưa ra được lời giải logic và chính xác. Hy vọng rằng đề thi sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi thật sự.