Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 Trường chuyên Đà Nẵng

Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 Trường chuyên Đà Nẵng

Chỉ còn hơn tháng nữa là kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm 2017 sẽ diễn ra, đây là thời gian quan trọng để các bạn ôn luyện kiến thức. Dưới đây là một đề thi thử theo chương trình nâng cao, dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hy vọng rằng, đề thi sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức một cách tổng quát nhất.

Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 của Trường THPT chuyên Đà Nẵng lần 2

Ngày thi: 15 - 04 - 2017

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Giải hệ phương trình

a. $\left\{\begin{matrix}2x-3y=11 & \\ x+y=-2 & \end{matrix}\right.$

b. $\sqrt{x+1}=3-x$

Bài 2: Phương trình bậc 2

Cho phương trình: $x^{2}-2mx+m^{2}-m+1=0$ (x là ẩn, m là tham số).

a. Giải phương trình khi m = 1.

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

c. Với điều kiện của b), Tìm giá trị của m để biểu thức A = $x_1 \cdot x_2 - x_1 - x_2 + 2016$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: Vòi nước chảy vào bể

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể, trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy 3 giờ và vòi thứ 2 chảy 4 giờ thì được $\frac{2}{3}$ bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?

Bài 4: Đường tròn và hình học

Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cắt tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N.

a. Chứng minh rằng các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.

b. $PR = RS$.

Bài 5: Giá trị lớn nhất của biểu thức

Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: $xyz = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}+1}+\frac{1}{z^{3}+x^{3}+1}$.