Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 Trường chuyên Đà Nẵng
Đề thi thử lên lớp 10 môn Toán năm 2017 Trường chuyên Đà Nẵng
Chỉ còn khoảng ba tháng nữa là diễn ra kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017. Đây là thời gian quan trọng để các bạn học sinh ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này. Đề thi thử lần 1 dưới đây là một phần của chương trình nâng cao, dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hy vọng rằng, đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức một cách tổng quát nhất để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Đà Nẵng
Ngày thi: 25 - 03 - 2017
Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Không sử dụng máy tính, hãy rút gọn biểu thức: $A=(\sqrt{22}+7\sqrt{2})\sqrt{30-7\sqrt{11})$
b. Rút gọn biểu thức: $B=(\frac{x}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+6}{x-4}):(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-1)$
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}17x+2y=2011\left | xy \right | & \\ & x-2y=3xy & \end{matrix}\right.$
Câu 3: (2,0 điểm)
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai làm được $\frac{3}{4}$ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì mất bao lâu để hoàn thành công việc đó?
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a. Chứng minh: $ tanB.tanC = \frac{AD}{HD}$
b. Chứng minh: $ DH.DA \leq \frac{BC^{2}}{4}$
c. Chứng minh rằng: $\sin \frac{A}{2} \leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho 0 < a, b, c < 1. Chứng minh rằng: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3} \leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Chúc các bạn học sinh có một kỳ thi thành công và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!