Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 Trường chuyên Sư Phạm Hà Nội
Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 Trường chuyên Sư Phạm Hà Nội
Đề thi này là một dạng đề thi vào lớp 10 theo chương trình nâng cao, dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Dưới đây là đề thi thử lên lớp 10 môn Toán năm 2017 của Trường chuyên Sư Phạm Hà Nội.
Ngày thi: 15 - 03 - 2017
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x-y=m & \\ 4x-m^{2}y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$
Trong mỗi trường hợp:
a) $m=-\sqrt{2}$
b) $m=\sqrt{2}$
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: $A=\frac{mn^{2}+n^{2}(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$
a) Rút gọn A.
b) Chứng minh rằng A luôn dương.
c) Tìm giá trị của m để A đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (2 điểm)
Cho tam giác ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác BD của góc ABC cắt nhau tại E ($H\in BC; D\in AC$). Biết AE = 2EH và BD = 2AE. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác đều.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Chọn điểm A trên tia đối của BC. Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn tại F, tia AF cắt tiếp tuyến Bx tại D. Biết AF = $\frac{4R}{3}$
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Đặt I là điểm định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.
b) Tính cosin của góc DAB.
c) Kẻ OM vuông góc với BC (M nằm trên AD). Chứng minh rằng $\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=1$.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
$y=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-1}+1}$
Chúc các bạn thành công trong việc ôn tập và giải bài tập trên. Hy vọng đề thi này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình ôn luyện.