Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội
Chỉ còn 3 tháng nữa là thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017, thời gian quan trọng để các bạn ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này. Dưới đây là một bài thi thử môn Toán theo chương trình nâng cao, dành cho những bạn muốn vào trường chuyên. Hy vọng rằng đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức một cách tổng quát nhất và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Ngày thi: 20 - 02 - 2017
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 0. Tính giá trị của biểu thức:
$P=\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}+\frac{ab}{c^{2}}$
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn:
$x^{2}+y^{2}(x-y+1)-(x-1)y=22$
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
$\sqrt[3]{x+6}+x^{2}=7-\sqrt{x-1}$
2. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x(x-1)+(y-1)(2y+1)=0 & \\ 2y^{2}+2x+y+1=6xy & \end{matrix}\right.$
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}-bc}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}-ca}{2b^{2}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}-ab}{2c^{2}+b^{2}+a^{2}}\geq 0$
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O, R), dây BC cố định và $\widehat{BOC}=120^{\circ}$. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho ∆ ABC nhọn. Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M và E là điểm đối xứng với C qua N. Đường tròn $(O_{1};R_{1})$ ngoại tiếp ∆ ABD và đường tròn $(O_{2};R_{2})$ ngoại tiếp ∆ ACE cắt nhau tại điểm thứ hai K.
1. Chứng minh rằng tứ giác BHCK nội tiếp.
2. Chứng minh rằng $MN \parallel O_{1}O_{2}$ và ba điểm E, B, K thẳng hàng.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho $2\leq a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{15}\leq 2016$ là 15 số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên đó luôn tồn tại ít nhất một số nguyên tố.
Hy vọng rằng các bạn sẽ ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công!