Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 Trường THPT chuyên Vinh
Đề thi thử vào lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 Trường THPT chuyên Vinh
Còn hơn một tháng nữa là đến kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017. Thời gian này không phải là dài đối với các thí sinh, nhưng đủ để họ ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này. Dưới đây là một bài thi thử theo chương trình nâng cao dành cho những bạn muốn vào trường chuyên. Hy vọng rằng, đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức một cách tổng quát nhất.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Vinh lần 1
Ngày thi: 15 - 02 - 2017
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình:
a. $2x^{4}-7x^{2}-4=0$
b. $\sqrt{4x^{2}-4x+1}=2015$
Câu 2: (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức: $P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$ ($x\geq 0;x\neq 9$)
b. Một phân xưởng cần may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi mỗi ngày xưởng cần may bao nhiêu bộ quần áo theo kế hoạch?
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}3x-y=2m-1\\ x+2y=3m+1\end{matrix}\right.$
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $3x^{2}+y^{2}=2$.
b) Tìm m để phương trình $x^{2}-2x-2m+1=0$ có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện $x_{2}^{2}(x_{1}^{2}-1)+x_{1}^{2}(x_{2}^{2}-1)=8$.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.
b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c.
Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và thi đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới! Hãy cố gắng hết mình để đạt được mục tiêu của mình.