Bài tập 2.Có 10 đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý căn bản của học học học, chính là nguyên lý chống một: Nếu có một sự kiện không muốn xảy ra, chúng ta thường thay đổi cách nhìn để tìm ra sự kiện đó xảy ra.

Giả sử chúng ta xếp tất cả các đội thành một hàng và chọn ra 2 đội đầu tiên để thi đấu. Bây giờ, chúng ta sẽ giả sử hai đội này là đội A và đội B. Sau khi chọn được hai đội này, chúng ta sẽ xếp tiếp 8 đội còn lại theo thứ tự vào các vị trí còn lại.

Như vậy, ta có tổng cộng 10! cách xếp trận đấu ban đầu. Tuy nhiên, trong số này có 2! cách xếp đội A và B ở vị trí đầu tiên. Vì vậy, số cách xếp trận đáu sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần sẽ là:
\[ \dfrac{10!}{2!} = 45 \]

Vậy số cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần là 45.