3.22.Viết phương trình đường conic có tâm saimột tiêu điểm F(–1; 0) và đường...

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đưa ra phương trình tổng quát của conic và sau đó áp dụng các điều kiện đã cho để tìm ra phương trình cụ thể của conic đó.

Phương trình tổng quát của conic có tâm (h; k) và tương ứng với hai tiêu điểm F1(x1, y1) và F2(x2, y2) là:
\[ \dfrac{(x-h)^2}{a^2} + \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \]

Vì F1 là tiêu điểm của conic, nên ta có:
\[ \sqrt{(x+1)^2 + y^2} + \sqrt{(x+1)^2 + y^2} = 2a \]

Vì đường chuẩn tương ứng với Δ: x + y + 1 = 0, nên F1 và F2 nằm trên đường đó và ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases} -1+1/a = -1 \\ 0+1/b = -1 \end{cases} \]

Giải hệ phương trình này ta được a = 1 và b = -1.

Do đó, phương trình cụ thể của elip là:
\[ \dfrac{(x+1)^2}{1} + \dfrac{y^2}{(-1)^2} = 1 \]
\[ (x+1)^2 - y^2 = 1 \]

Vậy conic đó là elip.