3.22.Viết phương trình đường conic có tâm saimột tiêu điểm F(–1; 0) và đường...
Câu hỏi:
3.22. Viết phương trình đường conic có tâm sai một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Ngọc
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đưa ra phương trình tổng quát của conic và sau đó áp dụng các điều kiện đã cho để tìm ra phương trình cụ thể của conic đó.Phương trình tổng quát của conic có tâm (h; k) và tương ứng với hai tiêu điểm F1(x1, y1) và F2(x2, y2) là:\[ \dfrac{(x-h)^2}{a^2} + \dfrac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \]Vì F1 là tiêu điểm của conic, nên ta có:\[ \sqrt{(x+1)^2 + y^2} + \sqrt{(x+1)^2 + y^2} = 2a \]Vì đường chuẩn tương ứng với Δ: x + y + 1 = 0, nên F1 và F2 nằm trên đường đó và ta có hệ phương trình:\[ \begin{cases} -1+1/a = -1 \\ 0+1/b = -1 \end{cases} \]Giải hệ phương trình này ta được a = 1 và b = -1.Do đó, phương trình cụ thể của elip là:\[ \dfrac{(x+1)^2}{1} + \dfrac{y^2}{(-1)^2} = 1 \]\[ (x+1)^2 - y^2 = 1 \]Vậy conic đó là elip.
Câu hỏi liên quan:
- 3.21. Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm...
- 3.23.Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax^2+ bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu...
- 3.24.Cho hai parabol có phương trình y2= 2px và y = ax2+ bx + c (a ≠ 0). Chứng...
- 3.25.Cho elip có phương trìnhViết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và...
- 3.26.Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹ đạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất...
Bình luận (0)