2.28.Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)^(n) với p>0, q>0, p +...
Câu hỏi:
2.28. Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)^(n) với p>0, q>0, p + q = 1
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Linh
Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng định lí về Ung dung-Cauchy-Schwarz.Phương pháp 1:Ta có: (p + q)^n = p^n + q^n + C(n,1)p^(n-1)q + C(n,2)p^(n-2)q^2 + ... + q^n (1)Với điều kiện p > 0, q > 0 và p + q = 1, ta có p,q thuộc khoảng (0,1).Áp dụng Ung dụng-Cauchy-Schwartz cho 2 dãy 1 và 1:(p^n + q^n)(1 + 1) ≥ (p + q)^(n+1)⇨ 2(p^n + q^n) ≥ 1⇨ p^n + q^n ≥ 1/2Vậy, số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)^n là 1/2, khi và chỉ khi p = q = 1/2.Phương pháp 2:Ta có thể dùng phương pháp khác để giải bài toán bằng cách sử dụng bất đẳng thức AM-GM.Với p, q > 0 và p + q = 1, áp dụng bất đẳng thức AM-GM:(p^n + q^n)/2 ≥ (p*q)^(n/2) = 1/2^n⇨ p^n + q^n ≥ 2^(n-1)Vậy, số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)^n là 2^(n-1), khi và chỉ khi p = q = 1/2.Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)^n với p > 0, q > 0, p + q = 1 là 2^(n-1).
Câu hỏi liên quan:
- 2.19. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>= 1, ta có:2.$2^1$ + 3.$2^2$ + 4.$2^3$ + ... + (n +...
- 2.20. Đặta, Tính S1, S2, S3?b, Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh nó bằng quy nạp
- 2.21.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiênn, ta có10^(2n + 1)+ 1 chia hết cho 11.
- 2.22.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiênn ≥ 2, ta có5^(n)≥ 3^(n)+...
- 2.23.a) Khai triển (1 + x)^(10).b) (1,1)^(10)và 2.
- 2.24. Tìm hệ số củax^(9)trong khai triển thành đa thức của(2x – 3)^(11).
- 2.25.Khai triển đa thức(1 + 2x)^(12)thành dạnga0+ a1x + a2x^(2)+ ......
- 2.26. Chứng minh rằngÁp dụng: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
- 2.27. Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trịÁp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai...
Bình luận (0)