2.27. Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trịÁp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai...

Để giải bài toán này, ta phải xem xét hai trường hợp khi \( n \) là số lẻ và khi \( n \) là số chẵn.

1. Khi \( n \) là số lẻ:
Ta có công thức tổng hệ số của khai triển \((a+b)^n\) là \(2^n\), nên ta cần tìm số \( k \) sao cho \( 2^{k} \leq 4096 < 2^{k+1} \).
Từ đó suy ra \( k = \log_{2}4096 - 1 = 11 \).
Vậy hai số có giá trị lớn nhất là \( k \) và \( n-k \), tức là 11 và 4.

2. Khi \( n \) là số chẵn:
Tương tự như trường hợp trên, ta cần tìm số \( k \) sao cho \( 2^{k} \leq 4096 < 2^{k+1} \).
Suy ra \( k = \log_{2}4096 = 12 \).
Vậy số có giá trị lớn nhất là \(\frac{n}{2}\), tức là 6.

Vậy số lớn nhất trong các giá trị là 11 hoặc 4 nếu \( n \) là số lẻ, và là 6 nếu \( n \) là số chẵn.