2.27. Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trịÁp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai...
Câu hỏi:
2.27. Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị
Áp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai triển (a + b)n, biết rằng tổng các hệ số của khai triển bằng 4096.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ngọc
Để giải bài toán này, ta phải xem xét hai trường hợp khi \( n \) là số lẻ và khi \( n \) là số chẵn.1. Khi \( n \) là số lẻ:Ta có công thức tổng hệ số của khai triển \((a+b)^n\) là \(2^n\), nên ta cần tìm số \( k \) sao cho \( 2^{k} \leq 4096 < 2^{k+1} \).Từ đó suy ra \( k = \log_{2}4096 - 1 = 11 \).Vậy hai số có giá trị lớn nhất là \( k \) và \( n-k \), tức là 11 và 4.2. Khi \( n \) là số chẵn:Tương tự như trường hợp trên, ta cần tìm số \( k \) sao cho \( 2^{k} \leq 4096 < 2^{k+1} \).Suy ra \( k = \log_{2}4096 = 12 \).Vậy số có giá trị lớn nhất là \(\frac{n}{2}\), tức là 6.Vậy số lớn nhất trong các giá trị là 11 hoặc 4 nếu \( n \) là số lẻ, và là 6 nếu \( n \) là số chẵn.
Câu hỏi liên quan:
- 2.19. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>= 1, ta có:2.$2^1$ + 3.$2^2$ + 4.$2^3$ + ... + (n +...
- 2.20. Đặta, Tính S1, S2, S3?b, Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh nó bằng quy nạp
- 2.21.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiênn, ta có10^(2n + 1)+ 1 chia hết cho 11.
- 2.22.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiênn ≥ 2, ta có5^(n)≥ 3^(n)+...
- 2.23.a) Khai triển (1 + x)^(10).b) (1,1)^(10)và 2.
- 2.24. Tìm hệ số củax^(9)trong khai triển thành đa thức của(2x – 3)^(11).
- 2.25.Khai triển đa thức(1 + 2x)^(12)thành dạnga0+ a1x + a2x^(2)+ ......
- 2.26. Chứng minh rằngÁp dụng: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
- 2.28.Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)^(n) với p>0, q>0, p +...
Bình luận (0)