2.20. Đặta, Tính S1, S2, S3?b, Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh nó bằng quy nạp
Câu hỏi:
2.20. Đặt
a, Tính S1, S2, S3?
b, Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh nó bằng quy nạp
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Ánh
Để giải câu hỏi trên, ta có các bước như sau:a) Tính S1, S2, S3:- S1 = 1/(1*3) = 1/3- S2 = 1/(1*3) + 1/(3*5) = 1/3 + 1/5 = 2/5- S3 = 1/(1*3) + 1/(3*5) + 1/(5*7) = 1/3 + 1/5 + 1/7 = 3/7b) Dự đoán công thức tính tổng Sn:Dựa vào quy luật tổng tổng quát, ta dự đoán được rằng Sn = n/(2n+1)Chứng minh bằng quy nạp:- Với n = 1, ta có S1 = 1/3 = 1/(2*1+1), điều ta cần chứng minh đúng.- Giả sử khẳng định đúng với n = k: Sk = k/(2k+1)- Ta cần chứng minh khẳng định cũng đúng với n = k+1- Ta có: Sk+1 = (k+1)/(2(k+1)+1) = (k+1)/(2k+3) = (k+1)/(2k+1+2) = (k+1)/(2(k+1)+1), suy ra khẳng định cũng đúng với n = k+1.Vậy, ta đã chứng minh được công thức Sn = n/(2n+1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Câu hỏi liên quan:
- 2.19. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>= 1, ta có:2.$2^1$ + 3.$2^2$ + 4.$2^3$ + ... + (n +...
- 2.21.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiênn, ta có10^(2n + 1)+ 1 chia hết cho 11.
- 2.22.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiênn ≥ 2, ta có5^(n)≥ 3^(n)+...
- 2.23.a) Khai triển (1 + x)^(10).b) (1,1)^(10)và 2.
- 2.24. Tìm hệ số củax^(9)trong khai triển thành đa thức của(2x – 3)^(11).
- 2.25.Khai triển đa thức(1 + 2x)^(12)thành dạnga0+ a1x + a2x^(2)+ ......
- 2.26. Chứng minh rằngÁp dụng: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
- 2.27. Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trịÁp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai...
- 2.28.Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)^(n) với p>0, q>0, p +...
Bình luận (0)