2.22.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiênn ≥ 2, ta có5^(n)≥ 3^(n)+...
Câu hỏi:
2.22. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có 5^(n) ≥ 3^(n) + 4^(n).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ngọc
Phương pháp giải:Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.Bước 1: Với n = 2, ta có 5^(2) = 25 = 3^(2) + 4^(2). Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 2.Bước 2: Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: 5^(k) ≥ 3^(k) + 4^(k).Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: 5^(k + 1) ≥ 3^(k + 1) + 4^(k + 1).Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:5^(k + 1) = 5.5^(k) ≥ 5(3^(k) + 4^(k)) = 5.3^(k) + 5.4^(k) ≥ 3.3^(k) + 4.4^(k) = 3^(k + 1) + 4^(k + 1).Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.Vậy mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có 5^(n) ≥ 3^(n) + 4^(n).
Câu hỏi liên quan:
- 2.19. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>= 1, ta có:2.$2^1$ + 3.$2^2$ + 4.$2^3$ + ... + (n +...
- 2.20. Đặta, Tính S1, S2, S3?b, Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh nó bằng quy nạp
- 2.21.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiênn, ta có10^(2n + 1)+ 1 chia hết cho 11.
- 2.23.a) Khai triển (1 + x)^(10).b) (1,1)^(10)và 2.
- 2.24. Tìm hệ số củax^(9)trong khai triển thành đa thức của(2x – 3)^(11).
- 2.25.Khai triển đa thức(1 + 2x)^(12)thành dạnga0+ a1x + a2x^(2)+ ......
- 2.26. Chứng minh rằngÁp dụng: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
- 2.27. Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trịÁp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai...
- 2.28.Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)^(n) với p>0, q>0, p +...
Bình luận (0)