Thực hành 4: Tìm tọa đọ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đưởng chuẩn tướng ứng của các...

Câu hỏi:

Thực hành 4: Tìm tọa đọ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đưởng chuẩn tướng ứng của các hypebol sau: 

a, (H1): $\frac{x^2}{4}$ + $\frac{y^2}{1}$=1

b, (H2): $\frac{x^2}{36}$ + $\frac{y^2}{64}$=1

c, (H3): $\frac{x^2}{9}$ + $\frac{y^2}{9}$=1

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Giang
Để tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hyperbol đã cho, ta có thể làm như sau:

a, (H1): $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$
Ta có $a = 2$, $b = 1$, suy ra $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + 1} = \sqrt{5}$.
Do đó, tọa độ hai tiêu điểm của hyperbol là $F_1(0, \sqrt{5})$ và $F_2(0, -\sqrt{5})$.
Phương trình hai đường chuẩn tương ứng với hai tiêu điểm này lần lượt là $y = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$.

b, (H2): $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{64} = 1$
Ta có $a = 6$, $b = 8$, suy ra $c = 10$.
Do đó, tọa độ hai tiêu điểm của hyperbol là $F_1(0, 10)$ và $F_2(0, -10)$.
Phương trình hai đường chuẩn tương ứng với hai tiêu điểm này lần lượt là $y = \pm \frac{5}{3}x$.

c, (H3): $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{9} = 1$
Ta có $a = 3$, $b = 3$, suy ra $c = 3\sqrt{2}$.
Do đó, tọa độ hai tiêu điểm của hyperbol là $F_1(0, 3\sqrt{2})$ và $F_2(0, -3\sqrt{2})$.
Phương trình hai đường chuẩn tương ứng với hai tiêu điểm này lần lượt là $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}x$.

Vậy, câu trả lời đầy đủ cho câu hỏi trên là:
a, Với Hyperbol (H1): Hai tiêu điểm là $F_1(0, \sqrt{5})$ và $F_2(0, -\sqrt{5})$. Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm $F_1$ là $y = \frac{\sqrt{5}}{2}$ và với tiêu điểm $F_2$ là $y = -\frac{\sqrt{5}}{2}$.
b, Với Hyperbol (H2): Hai tiêu điểm là $F_1(0, 10)$ và $F_2(0, -10)$. Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm $F_1$ là $y = \frac{5}{3}x$ và với tiêu điểm $F_2$ là $y = -\frac{5}{3}x$.
c, Với Hyperbol (H3): Hai tiêu điểm là $F_1(0, 3\sqrt{2})$ và $F_2(0, -3\sqrt{2})$. Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm $F_1$ là $y = \frac{\sqrt{2}}{2}x$ và với tiêu điểm $F_2$ là $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x$.
Câu hỏi liên quan:
Bình luận (0)
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
1.07153 sec| 2167.289 kb