9.17. Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Chứng minh rằng...
Câu hỏi:
9.17. Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Để chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC, ta có thể sử dụng phương pháp sau:Gọi Ax là tia đối của tia AB. Ta có:$\widehat{CAx} = 180^{\circ} - \widehat{BAC} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$ (2 góc kề bù)Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên $\widehat{BAD} = \widehat{DAC} = \frac{\widehat{BAC}}{2} = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$,từ đó suy ra $\widehat{BAD} = \widehat{DAC} = \widehat{CAx}$.Kẻ $EH\perp Bx$, $EI\perp AD$, $EK\perp BC$. Ta có EH = EK (vì BE là phân giác góc ABC) và EH = EI (vì AE là phân giác góc DAx).Do đó, ta có $EK = EI$, từ đó suy ra E nằm trên tia phân giác của góc ADC.Vậy, ta đã chứng minh được rằng DE là tia phân giác của góc ADC.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP9.14.Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó.Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao...
- 9.15.Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểmsao cho M là trung...
- 9.16.a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC.Đường...
- 9.18.Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm...
{ "content1": "Vì AD, BE là hai đường phân giác nên ta có $\widehat{DAB} = \widehat{BAC} = 120^{\circ}$ và $\widehat{EBA} = \widehat{BAC} = 120^{\circ}$.", "content2": "Từ $\widehat{DAB} = 120^{\circ}$ và $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$, suy ra tam giác ADB là tam giác đều.", "content3": "Tương tự, từ $\widehat{EBA} = 120^{\circ}$ và $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$, ta cũng có tam giác AEB là tam giác đều.", "content4": "Do tam giác ADB và AEB là hai tam giác đều nên ta có AD = DB và AE = EB.", "content5": "Kết hợp với điều kiện gốc trong đề bài, ta có $\widehat{DAB} = \widehat{EBA}$.", "content6": "Vậy theo định lý tia phân giác trong tam giác, ta suy ra DE là tia phân giác của góc ADC."}