1. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x, y) của các conic sau:a,...

Phương pháp giải:
a) Để tìm các thông số của các conic, ta phải chuyển chúng về dạng chuẩn của elip, hyperbol và parabol. Sau đó tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x, y).

- Đối với elip $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, ta có $a^2 = 169$, $b^2 = 144$.
- Đối với hyperbol $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, ta có $a^2 = 25$, $b^2 = 144$.
- Đối với parabol lươn x^2 = 4ay, ta có 4p = 11, suy ra p = $\frac{11}{4}$.

Câu trả lời:
a) Elip:
- Toạ độ các đỉnh của elip: A1(-13, 0), A2(13, 0), B1(0, -12), B2(0, 12).
- Toạ độ các tiêu điểm của elip: F1(-5, 0), F2(5, 0).
- Bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x, y) là MF1 = 13 + $\frac{5}{13}$x, MF2 = $\frac{13 - 5}{13}x$.
b) Hyperbol:
- Toạ độ các đỉnh của hyperbol: A1(-5, 0), A2(5, 0).
- Toạ độ các tiêu điểm của hyperbol: F1(-13, 0), F2(13, 0).
- Bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x, y) là MF1 = ?, MF2 = ?.
c) Parabol:
- Toạ độ đỉnh của parabol: O(0, 0).
- Toạ độ tiêu điểm của parabol: F($\frac{11}{4}$, 0).
- Bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x, y) là MF = x + $\frac{11}{4}$.