Bài tập 4 trang 135 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm...

Để ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính chiều cao trung bình của 200 cây keo:
- Số lượng cây trong từng nhóm: $20+35+60+55+30 = 200$ cây
- Chiều cao trung bình của 200 cây: $(8,65 \times 20 + 8,95 \times 35 + 9,25 \times 60 + 9,55 \times 55 + 9,85 \times 30):200 = 9,31$ (m)

2. Xác định nhóm chứa giá trị mốt của mẫu số liệu:
- Ta thấy rằng nhóm [9,1;9,4) có số cây nhiều nhất, vì vậy giá trị mốt sẽ nằm trong khoảng từ 9,1 đến 9,4.
- Xác định giá trị mốt của mẫu số liệu: $u_m = 9,1; n_{m-1} = 35; n_{m+1} = 55; \Delta u = 9,4 - 9,1 = 0,3$
- Sử dụng công thức tính mốt: $M_0 = 9,1 + \frac{60 - 35}{60 - 35 + 60 - 55} \times 0,3 = 9,35$ (m)

Vậy, chiều cao trung bình của 200 cây keo là 9,31 m và giá trị mốt của mẫu số liệu là 9,35 m.