Bài tập 3.Cho đường thẳng d có phương trình tham số là:$\left\{ \begin{align}&...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a. Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng d, ta cần tìm được vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u} = (-3, 2)$.
- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n} = (2, 3)$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2(x+1) + 3(y-2) = 0 hoặc đơn giản hóa thành 2x + 3y - 4 = 0.

b. Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với các trục Ox, Oy, ta giải hệ phương trình của đường thẳng với trục tọa độ:
- Đường thẳng d giao trục Ox tại điểm E, có tọa độ E(8, 0).
- Đường thẳng d giao trục Oy tại điểm F, có tọa độ F(0, 2).

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d với các trục Ox, Oy lần lượt là E(8, 0) và F(0, 2).

c. Để kiểm tra xem đường thẳng d có đi qua điểm M(-7, 5) hay không, ta substitude tọa độ của điểm M vào phương trình tổng quát của đường thẳng d. Nếu phương trình đúng, đường thẳng d đi qua điểm M, ngược lại không.

Thay M(-7, 5) vào phương trình 2x + 3y - 4 = 0, ta có: 2(-7) + 3(5) - 4 = -3 ≠ 0.

Vậy đường thẳng d không đi qua điểm M(-7, 5).

Kết luận:
a. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là 2x + 3y - 4 = 0.
b. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với các trục Ox, Oy lần lượt là E(8, 0) và F(0, 2).
c. Đường thẳng d không đi qua điểm M(-7, 5).