Bài 2 trang 111 toán lớp 7 tập 2 CDCho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng...

Để chứng minh $\widehat{BIC}=90^{0}+\frac{\widehat{A}}{2}$, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về góc trong tam giác và đường phân giác.
Ta có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}=180^{0}$ (định lý tổng các góc trong tam giác)
$\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2} + \frac{\widehat{B}}{2} + \frac{\widehat{C}}{2}=90^{0}$ (chia đều góc ở một điểm trong tam giác là góc vuông)

Do đó, ta có $\frac{\widehat{B}}{2} + \frac{\widehat{C}}{2}=90^{0}-\frac{\widehat{A}}{2}$.

Trong tam giác BIC, ta có:
$\widehat{BIC}=180^{0}-(\frac{\widehat{B}}{2} + \frac{\widehat{C}}{2}) = 90^{0}+\frac{\widehat{A}}{2}$.

Vậy $\widehat{BIC}=90^{0}+\frac{\widehat{A}}{2}$.

Kết luận: $\widehat{BIC}=90^{0}+\frac{\widehat{A}}{2}$.