Giải bài tập 4 Phép nhân đa thức một biến

Giải bài tập 4: Phép nhân đa thức một biến

Trên cuốn sách "Cánh diều toán lớp 7 tập 2" có cung cấp phần giải bài tập 4 về phép nhân đa thức một biến. Bạn đọc sẽ được hướng dẫn cách giải chi tiết từng bài tập trong chương trình học của sách giáo khoa. Mục đích của phần này là giúp các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

Khởi động

Câu hỏi đặt ra là trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, làm thế nào để thực hiện phép nhân hai đa thức một biến? Hướng dẫn giải đưa ra là cách nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Nhân đơn thức với đơn thức

Để nhân hai đơn thức với nhau, ta cần nhớ quy tắc cơ bản như sau:

• $x^{m} \cdot x^{n} = x^{m+n}$
• $ax^{m} \cdot bx^{n} = a \cdot b \cdot x^{m+n}$

Luyện tập 1

Thực hiện các phép nhân sau:

• $3x^{5} \cdot 5x^{8} = 15x^{13}$
• $-2x^{n+2} \cdot 4x^{n+2} = -8x^{2n}$

Nhân đơn thức với đa thức

Một cách để hiểu rõ hơn về phép nhân đơn thức với đa thức là thông qua việc quan sát hình chữ nhật. Quy tắc đơn giản là nhân từng đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Luyện tập 2

Thực hiện các phép nhân sau:

• $\frac{1}{2}x(6x -4) = 3x^{2} - 2x$
• $-x^{2}(\frac{1}{3}x^{2}-x-\frac{1}{4}) = \frac{-1}{3}x^{4} + x^{3} + \frac{x^{2}}{4}$

Nhân đa thức với đa thức

Khi nhân đa thức với đa thức, ta cũng áp dụng cùng một phương pháp như trên, nhân từng đơn thức với từng đơn thức rồi cộng các tích lại với nhau.

Luyện tập 3

Thực hiện các phép nhân sau:

• $(x^{2} - 6)(x^{2} + 6) = x^{4} - 36$
• $(x - 1)(x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$

Đây là các bước cơ bản để thực hiện phép nhân đa thức một biến, trong quá trình học tập, hãy luyện tập và ôn lại để nắm vững kiến thức.