9.20.Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy.Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung...
Câu hỏi:
9.20. Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S.Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hưng
Để chứng minh rằng tia PO là tia phân giác của góc RPS, ta cần chứng minh rằng tam giác RPS đối xứng qua tia PO.Gọi $\alpha = \widehat{OMR}$ và $\beta = \widehat{ONS}$. Ta có:$\widehat{RPS} = \widehat{RPN} = \widehat{RPO} + \widehat{OPN} = \alpha + \beta$$\widehat{SPR} = \widehat{SPN} = \widehat{OPS} + \widehat{SPN} = \alpha + \beta$Vậy, ta có $\widehat{RPS} = \widehat{SPR}$, suy ra tam giác RPS đối xứng qua tia PO.Do đó, tia PO là tia phân giác của góc RPS.Vậy, tia PO là tia phân giác của góc RPS.
Câu hỏi liên quan:
Như vậy, tia PO là tia phân giác của góc RPS được chứng minh.
Do đó, ta có PS/PM = PS/PN, từ đó suy ra PO là tia phân giác của góc RPS.
Theo định lý phân giác trong tam giác, tia phân giác của một góc nào đó chia nó thành hai góc con có tỉ số của các cạnh giữa các đoạn phân giác bằng nhau.
Kết hợp hai tỉ số trên, ta suy ra PS/PM = PS/PN và từ đó ta có tia PO là tia phân giác của góc RPS.
Từ tính chất của tứ giác điều hòa, ta có PS/PM = OS/OR và PS/PN = OS/ON.