7.10. Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau:P(x) khuyết hạng tử bậc 2;Hệ số cao nhất là...

Để tìm đa thức P(x) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta có thể giải bài toán theo các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình của đa thức P(x) bậc 3 có dạng P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, với a, b, c, d là các số hạng cần tìm.

Bước 2: Từ điều kiện P(x) khuyết hạng tử bậc 2, ta có b=a.

Bước 3: Từ hệ số cao nhất là 4, ta có a = 4.

Bước 4: Từ hệ số tự do là 0, ta có d = 0.

Bước 5: Từ x = 1/2 là nghiệm của P(x), ta có P(1/2) = 0. Thay x = 1/2 vào P(x) ta được phương trình:
(1/2)^3 * 4 + (1/2) * b = 0.
=> 1 + 1/2 * b = 0.
=> b = -2.

Vậy đa thức P(x) cần tìm là: P(x) = 4x^3 - 2x.