Thực hành 3 trang 43 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Tìm đạo hàm của các hàm số:a)...

Phương pháp giải:

a) Để tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[4]{x}$ tại $x=1$, ta sử dụng công thức đạo hàm của căn bậc 4: $\left(\sqrt[4]{x}\right)'=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}$.

Áp dụng công thức vào $y=\sqrt[4]{x}$, ta có: $y'=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}=\frac{1}{4}$

Đạo hàm của $y$ tại $x=1$ là $y'(1)=\frac{1}{4}$

b) Để tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ tại $x=-\frac{1}{4}$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$: $\left(\frac{1}{x}\right)'=-\frac{1}{x^2}$

Áp dụng công thức vào $y=\frac{1}{x}$, ta có: $y'=-\frac{1}{x^2}$

Đạo hàm của $y$ tại $x=-\frac{1}{4}$ là $y'(-\frac{1}{4})=-\frac{1}{(-\frac{1}{4})^2}=-16$

Vậy câu trả lời là:
a) Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[4]{x}$ tại $x=1$ là $\frac{1}{4}$
b) Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ tại $x=-\frac{1}{4}$ là $-16"