1. Đạo hàm của hàm số $y=x^{n}, n\in \mathbb{N}^{*}$Khám phá 1 trang 42 toán lớp 11 tập 2 Chân...

Phương pháp giải:

a) Để tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm $x = x_{0}$, ta sử dụng định nghĩa của đạo hàm:
$y'(x_{0}) = \lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$

b) Nhắc lại đạo hàm của hàm số $y = x^{2}$ và $y = x^{3}$ đã được tìm trước đó. Dựa vào kết quả này, ta dự đoán đạo hàm của hàm số $y = x^{n}$ với $n\in \mathbb{N}^{*}$ là $y' = nx^{n-1}$.

Câu trả lời:

a) $y'(x_{0}) = \lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} = \lim_{x\to x_{0}}\frac{x-x_{0}}{x-x_{0}} = \lim_{x\to x_{0}}1 = 1$

b) Đạo hàm của $y = x^{2}$ là $y' = 2x$

Đạo hàm của $y = x^{3}$ là $y' = 3x^{2}$

Dự đoán: Đạo hàm của $y = x^{n}$ với $n\in \mathbb{N}^{*}$ là $y' = nx^{n-1}$