Bài tậpBài tập 1 trang 48 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y...

Để tính đạo hàm của các hàm số trên, ta sẽ sử dụng các công thức cơ bản về đạo hàm và đạo hàm của hàm hợp:

a) Tính đạo hàm của hàm số $y = 2x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 4x - \frac{1}{3}$:
$y' = (2x^{3})' - (\frac{x^{2}}{2})' + (4x)' - (\frac{1}{3})'$
$y' = 6x^{2} - x + 4$

b) Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{-2x+3}{x-4}$:
$y' = (\frac{-2x+3}{x-4})'$
$y' = \frac{(-2)(x-4) - (-2x+3)(1)}{(x-4)^2}$
$y' = \frac{5}{(x-4)^2}$

c) Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2}-2x+3}{x-1}$:
$y = \frac{x^{2}-x - x + 1 + 2}{x-1} = x - 1 + \frac{2}{x-1}$
$y' = 1 - \frac{2}{(x-1)^2}$

d) Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{5x}$:
$y' = (\sqrt{5x})' = \frac{1}{2\sqrt{5x}}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $y' = 6x^{2} - x + 4$
b) $y' = \frac{5}{(x-4)^2}$
c) $y' = 1 - \frac{2}{(x-1)^2}$
d) $y' = \frac{1}{2\sqrt{5x}}$