Thực hành 1 trang 39 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x^{3}$

Để tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x^3$, ta sử dụng định nghĩa của đạo hàm như sau:

a) Với bất kỳ $x_{0}$ ta có:

\[ f'(x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^3 - x_{0}^3}{x - x_{0}} \]
\[ = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x - x_{0})(x^2 + x \cdot x_{0} + x_{0}^2)}{x - x_{0}} \]
\[ = \lim_{x \to x_{0}} (x^2 + x \cdot x_{0} + x_{0}^2) = x_{0}^2 + x_{0} \cdot x_{0} + x_{0}^2 = 3x_{0}^2 \]

Vậy đạo hàm của hàm số $f(x) = x^3$ là $f'(x) = 3x^2$.