Bài tập 3 trang 42 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số...

Để giải bài toán trên, ta cần áp dụng kiến thức về đạo hàm và phương trình tiếp tuyến.

a) Tại điểm (-1;1):
- Đối với hàm số $y=x^{3}$, ta tính đạo hàm của hàm số này: $y'(x) = 3x^{2}$.
- Để tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;1), ta cần tính $y'(-1) = 3(-1)^{2} = 3$.
- Tại điểm (-1;1), không tồn tại phương trình tiếp tuyến vì điểm đó không thuộc đồ thị của hàm số $y=x^{3}$.

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2:
- Khi $x=2$, ta tính được $y=2^{3}=8$.
- Để tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;8), ta cần tính $y'(2)=3 \times 2^{2} = 12$.
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;8) sẽ có dạng: $y-8=12(x-2)$ hay $y=12x-16$.

Vậy, câu trả lời cho bài toán là:
a) Không có phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;1) vì điểm đó không thuộc đồ thị của hàm số $y=x^{3}$.
b) Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;8) là $y=12x-16$.