Bài tậpBài tập 1 trang 41 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Dùng định nghĩ để tính đạo hàm của các...

Phương pháp giải:

Để tính đạo hàm của các hàm số cho trước theo định nghĩa, ta sử dụng công thức tính đạo hàm của một hàm số f(x) tại x = x₀:

Đạo hàm tại x = x₀: f'(x_{0}) = lim (x -> x_{0}) ((f(x) - f(x_{0})) / (x - x_{0}))

a) Đạo hàm của hàm số f(x) = -x^2:
f'(x_{0}) = lim (x -> x_{0}) ((-x^2 - (-x_{0}^2)) / (x - x_{0}))
= lim (x -> x_{0}) (-(x^2 - x_{0}^2) / (x - x_{0}))
= lim (x -> x_{0}) (-((x - x_{0})(x + x_{0})) / (x - x_{0}))
= lim (x -> x_{0}) (-(x + x_{0}))
= -(x_{0} + x_{0})
= -2x_{0}

b) Đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x:
f'(x_{0}) = lim (x -> x_{0}) ((x^3 - 2x - x_{0}^3 + 2x_{0}) / (x - x_{0}))
= lim (x -> x_{0}) ((x^3 - x_{0}^3) - (2x - 2x_{0}) / (x - x_{0}))
= lim (x -> x_{0}) ((x - x_{0})(x^2 + x.x_{0} + x_{0}^2) - 2(x - x_{0}) / (x - x_{0}))
= lim (x -> x_{0}) ((x^2 + x.x_{0} + x_{0}^2) - 2)
= (x_{0}^2 + x_{0}.x_{0} + x_{0}^2) - 2
= 3x_{0}^2 - 2

c) Đạo hàm của hàm số f(x) = 4/x:
f'(x_{0}) = lim (x -> x_{0}) ((4/x - 4/x_{0}) / (x - x_{0}))
= lim (x -> x_{0}) ((4x_{0} - 4x) / (x.x_{0}) / (x - x_{0}))
= lim (x -> x_{0}) (-4 / (x.x_{0}))
= -4 / (x_{0}^2)

Vậy, đạo hàm của các hàm số được tính là:
a) f'(x) = -2x
b) f'(x) = 3x^2 - 2
c) f'(x) = -4 / x^2