2. Ý nghĩa hình học của đạo hàmKhám phá 2 trang 39 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hàm số $y...

Phương pháp giải:

a) Để tính \(f'(1)\), ta sử dụng định nghĩa của đạo hàm:

\[f'(1) = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{x-1}\]
\[= \lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{2}(x^{2}-1)}{x-1}\]
\[= \lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{2}(x-1)(x+1)}{x-1}\]
\[= \lim_{x \to 1} \frac{1}{2} (x+1)\]
\[= \frac{1}{2} (1+1)\]
\[= 1\]

Vậy \(f'(1) = 1\).

b) Để vẽ đường thẳng d đi qua điểm M(1, 1/2) và có hệ số góc bằng \(f'(1) = 1\), ta dựng đường thẳng d với hệ số góc bằng 1 và đi qua điểm M(1, 1/2). Đường thẳng d sẽ cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất, do đó vị trí tương đối giữa d và (C) là d cắt (C) tại 1 điểm duy nhất.

Câu trả lời:
a) \(f'(1) = 1\)
b) Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 1 điểm M duy nhất.