IV. CƠ NĂNG CỦA CON LẮC ĐƠN VÀ CON LẮC LÒ XOHoạt động 1:Làm thí nghiệm để xác nhận rằng...

Phương pháp giải:

1. Sử dụng công thức thế năng để tính thế năng của con lắc đơn ở các vị trí khác nhau.
2. Sử dụng xấp xỉ khi góc lệch $\alpha _{0} \leq 10^{\circ}$ để rút ra công thức thế năng ở vị trí cân bằng.
3. Khảo sát công thức chu kỳ dao động của con lắc đơn và so sánh với thế năng ở vị trí biên độ.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:

Khi góc lệch $\alpha _{0} \leq 10^{\circ}$, ta có thế năng của con lắc đơn tại vị trí góc lệch $\alpha$ là $W_{t}=mgl(1-cos\alpha)$. Với xấp xỉ $(1-cos\alpha)=2sin^{2}\frac{\alpha}{2}$ và $\alpha _{0} \leq 10^{\circ}$, ta có $sin\frac{\alpha}{2}\approx \frac{\alpha}{2}$ (với $\alpha$ tính theo rad).

Tiếp theo, từ $W_{t}=mgl\frac{\alpha ^{2}}{2}$ và $\alpha=\frac{s}{l}$ (với $s$ là độ dài li và $l$ là chiều dài dây con lắc), suy ra $W_{t}=\frac{1}{2}m\frac{g}{l}s^{2}$.

Tại vị trí biên độ, thế năng $W_{t}$ bằng thế năng cơ học của dao động, ta có $\frac{1}{2}m\frac{g}{l}s^{2}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$. Từ đó suy ra $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$ và $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.

Vậy với góc lệch $\alpha _{0} \leq 10^{\circ}$, chu kỳ của con lắc đơn gần như không phụ thuộc vào biên độ dao động.