Câu hỏi: Hãy chứng minh rằng, khi góc lệch $\alpha$ nhỏ ($sin \alpha \approx \alpha$ rad) thì công...

Phương pháp giải:

Ta biết rằng khi góc lệch $\alpha$ nhỏ, ta có $sin \alpha \approx \alpha$ rad và $(1-cos\alpha)=2 sin^{2}\frac{\alpha}{2}$. Đồng thời, với $\alpha$ rất nhỏ, ta có $sin \frac{\alpha}{2} \approx \frac{\alpha}{2}$ rad.

Giả sử $\alpha = \frac{s}{l}$, trong đó $s$ là độ dài dây dao động tại thời điểm bất kỳ và $l$ là chiều dài của dây treo.

Áp dụng các tính chất trên vào công thức ban đầu $W_{t}=mgl(1-cos\alpha)$, ta có:
$W_{t}=mgl(1-cos\alpha)=mgl(2sin^{2}\frac{\alpha}{2})=mgl(2(sin\frac{\alpha}{2})^{2})$
Thay $sin\frac{\alpha}{2} \approx \frac{\alpha}{2}$ vào công thức trên, ta được:
$W_{t}=mgl \left(2\left(\frac{\alpha}{2}\right)^{2}\right)=mgl\frac{\alpha^{2}}{2}$

Kết quả trên cho ta công thức mới $W_{t}=mgl\frac{\alpha^{2}}{2}$.

Nếu ta thay $\alpha = \frac{s}{l}$ vào công thức trên, ta sẽ được công thức mới: $W_{t}=\frac{1}{2}m\frac{g}{l}s^{2}$.

Vậy khi góc lệch $\alpha$ nhỏ, công thức (5.6) sẽ trở thành (5.7) như đã chứng minh.