Bài tập 4 trang 50 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Xét tính bị chặn của các dãy số sau:a)...

a) Để xác định tính bị chặn của dãy số $(a_{n})$, ta cần xét tính bị chặn của $sin^{2}\frac{n\pi }{3}$ và $cos\frac{n\pi }{4}$.

Với $sin^{2}\frac{n\pi }{3}$, ta có $0\leq sin^{2}\frac{n\pi }{3} \leq 1$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$.

Với $cos\frac{n\pi }{4}$, ta có $-1\leq cos\frac{n\pi }{4} \leq 1$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$.

Kết hợp hai điều kiện trên, ta suy ra $-1\leq a_{n} \leq 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$.

Do đó dãy số $(a_{n})$ bị chặn.

b) Để xác định tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$, ta cần phân tích biểu thức của $u_{n}=\frac{6n-4}{n+2}$.

Chúng ta có $u_{n}=\frac{6n-4}{n+2} = 6 -\frac{16}{n+2}$.

Do đó, $u_{n} < 6, \forall n\in \mathbb{N}^*$ và $u_{n} > -2, \forall n\in \mathbb{N}^*$.

Từ đó suy ra dãy số $(u_{n})$ với công thức $u_{n}=\frac{6n-4}{n+2}$ bị chặn.