4. Dãy số bị chặnKhám phá 5 trang 49 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho dãy số $(u_{n})$ với...

Để so sánh các số hạng của dãy số $(u_n)$ với 0 và 1, ta cần chứng minh rằng $\frac{1}{n} > 0$ và $\frac{1}{n} < 1$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$.

Chứng minh $\frac{1}{n} > 0$:
Với mọi số tự nhiên $n$, ta có $n > 0$. Vì vậy, $\frac{1}{n} > 0$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$.

Chứng minh $\frac{1}{n} < 1$:
Ta có thể chứng minh bằng cách hiểu rõ ý nghĩa của $\frac{1}{n}$. $\frac{1}{n}$ là giá trị dương nhỏ hơn 1 và lớn hơn 0 với mọi số tự nhiên $n$. Vì vậy, $\frac{1}{n} < 1$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$.

Vậy, ta kết luận rằng $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$, ta có $u_{n} > 0$ và $u_{n} < 1$.