Bài tập 3.Giải các bất phương trình bậc hai sau:a. $2 x^{2}-5 x+3>0$;b. $-x^{2}-2 x+8 \leq...
Câu hỏi:
Bài tập 3. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a. $2 x^{2}-5 x+3>0$;
b. $-x^{2}-2 x+8 \leq 0$;
c. $4 x^{2}-12 x+9<0$;
d. $-3 x^{2}+7 x-4 \geq 0$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đạt
a. Để giải bất phương trình $2x^2 - 5x + 3 > 0$, ta cần tìm điểm mà tam thức $2x^2 - 5x + 3$ mang dấu dương. Ta thấy tam thức $2x^2 - 5x + 3$ có hai nghiệm $x_1 = 1, x_2 = \frac{3}{2}$ và hệ số $a = 2 > 0$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình $2x^2 - 5x + 3 > 0$ là $(-\infty; 1) \cup (\frac{3}{2}; +\infty)$.b. Để giải bất phương trình $-x^2 - 2x + 8 \leq 0$, ta cần tìm điểm mà tam thức $-x^2 - 2x + 8$ mang dấu âm. Ta thấy tam thức $-x^2 - 2x + 8$ có hai nghiệm $x_1 = -4, x_2 = 2$ và hệ số $a = -1 < 0. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình $-x^2 - 2x + 8 \leq 0$ là $(-\infty; -4] \cup [2; +\infty)$.c.Để giải bất phương trình $4x^2 - 12x + 9 < 0$, ta cần tìm điểm mà tam thức $4x^2 - 12x + 9$ mang dấu âm. Ta thấy tam thức $4x^2 - 12x + 9$ có $\Delta = 0$, hệ số $a = 4 > 0$ nên tam thức luôn dương với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $4x^2 - 12x + 9 < 0$ là $\emptyset$.d. Để giải bất phương trình $-3x^2 + 7x - 4 \geq 0$, ta cần tìm điểm mà tam thức $-3x^2 + 7x - 4$ mang dấu không âm. Ta thấy tam thức $-3x^2 + 7x - 4$ có hai nghiệm $x_1 = 1, x_2 = \frac{4}{3}$ và hệ số $a = -3 < 0. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình $-3x^2 + 7x - 4 \geq 0$ là $[1; \frac{4}{3}]$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai...
- Bài tập 2.Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ trong mỗi Hình $30 a, 30 b$, 30c, hãy viết...
- Bài tập 4.Tìm $m$ để phương trình $2 x^{2}+(m+1) x+m-8=0$ có nghiệm.
- Bài tập 5. Xét hệ tọa độ $Oth$ trên mặt phẳng, trong đó trục $Ot$ biểu thị thời gian $t$ (tính bằng...
- Bài tập 6.Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du...
{ "câu trả lời1": "a. Để giải bất phương trình $2x^{2} - 5x + 3 > 0$, ta cần tìm các khoảng giá trị của x mà trong đó bất phương trình này đúng. Để làm điều đó, ta cần tìm các điểm mà hàm số $y = 2x^{2} - 5x + 3$ cắt trục Ox để xác định được khoảng giá trị của x.", "câu trả lời2": "b. Để giải bất phương trình $-x^{2} - 2x + 8 \leq 0$, ta cũng tìm các điểm mà hàm số $y = -x^{2} - 2x + 8$ cắt trục Ox để xác định khoảng giá trị của x.", "câu trả lời3": "c. Để giải bất phương trình $4x^{2} - 12x + 9 < 0$, ta cũng thực hiện tương tự như trên để xác định các khoảng giá trị của x.", "câu trả lời4": "d. Để giải bất phương trình $-3x^{2} + 7x - 4 \geq 0$, ta tìm các điểm mà hàm số $y = -3x^{2} + 7x - 4$ cắt trục Ox để xác định khoảng giá trị của x."}