Giải bài tập 1 Mệnh đề toán học

Bài tập 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.

b) Mọi số tự nhiên đều là số dương.

c) Có sự sống ngoài Trái Đất

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.

Bài tập 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: " $\frac{5}{1,2}$ là một phân số";

b) B: "Phương trình $x^{2}+3x+2=0$ có nghiệm";

c) C: " $2^{2}+2^{3}=2^{2+3}$";

d) D: "Số 2025 chia hết cho 15".

Bài tập 3. Cho n là số tự nhiên. Xét hai mệnh đề:

• $P$ : "Số tự nhiên n chia hết cho 16 ";
• $Q$ : "Số tự nhiên n chia hết cho 8”.

a) Với n = 32, phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

b) Với n = 40, phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

Bài tập 4. Cho tam giác $ABC$. Xét các mệnh đề:

P: "Tam giác $ABC$ cân";

Q: "Tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau".

Phát biểu mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ bằng bốn cách.

Bài tập 5. Dùng kí hiệu " $\forall$" hoặc "$ \exists$" để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Bài tập 6. Phát biểu các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \geq 0$;

b) $\exists x \in \mathbb{R}, \frac{1}{x}>x$.

Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \neq 2 x-2$;

b) $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \leq 2 x-1$;

c) $\exists x \in \mathbb{R}, x+\frac{1}{x} \geq 2$;

d) $\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}-x+1<0$.