Giải bài tập 1 Mệnh đề toán học
Giải bài tập 1 Mệnh đề toán học
Trên đây là một số mẫu bài tập và hướng dẫn giải chi tiết trong sách "Mệnh đề toán học - sách cánh diều toán lớp 10 tập 1". Sách cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Mục tiêu của sách là giúp các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC
LT-VD 1: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 1: Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^{\circ}$
Ví dụ 2: Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.
LT-VD 2: Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề đúng: Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn $0^{\circ}$ và nhỏ hơn $90^{\circ}$
Mệnh đề sai: 0 là hợp số.
... (phần còn lại sẽ được giải thích tiếp theo trong sách)
Với cách giải thích chi tiết, dễ hiểu và các ví dụ minh họa, sách "Mệnh đề toán học" sẽ giúp các em học sinh tiếp cận và đạt được kiến thức một cách hiệu quả.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.
b) Mọi số tự nhiên đều là số dương.
c) Có sự sống ngoài Trái Đất
d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.
Bài tập 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:
a) A: " $\frac{5}{1,2}$ là một phân số";
b) B: "Phương trình $x^{2}+3x+2=0$ có nghiệm";
c) C: " $2^{2}+2^{3}=2^{2+3}$";
d) D: "Số 2025 chia hết cho 15".
Bài tập 3. Cho n là số tự nhiên. Xét hai mệnh đề:
- $P$ : "Số tự nhiên n chia hết cho 16 ";
- $Q$ : "Số tự nhiên n chia hết cho 8”.
a) Với n = 32, phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
b) Với n = 40, phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
Bài tập 4. Cho tam giác $ABC$. Xét các mệnh đề:
P: "Tam giác $ABC$ cân";
Q: "Tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau".
Phát biểu mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ bằng bốn cách.
Bài tập 5. Dùng kí hiệu " $\forall$" hoặc "$ \exists$" để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;
b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.
Bài tập 6. Phát biểu các mệnh đề sau:
a) $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \geq 0$;
b) $\exists x \in \mathbb{R}, \frac{1}{x}>x$.
Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \neq 2 x-2$;
b) $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \leq 2 x-1$;
c) $\exists x \in \mathbb{R}, x+\frac{1}{x} \geq 2$;
d) $\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}-x+1<0$.