Giải bài tập 2 Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp
Giải bài tập 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp - sách cánh diều toán lớp 10 tập 1
Trên đây là phần giải bài tập về tập hợp từ sách cánh diều toán lớp 10 tập 1, với các phép toán cơ bản. Chúng ta sẽ cùng nhau đi vào từng bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức tập hợp và cách thực hiện các phép toán trên tập hợp.
I. Tập hợp
LT-VD 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:
$G=\left \{x\in \mathbb{Z}\mid x^2-2=0\right \}$, $\mathbb{N^{*}}=\left \{1; 2; 3;...\right \}$.
Để giải bài toán này, ta cần xác định số phần tử trong từng tập hợp. Ví dụ, tập hợp $G$ không chứa phần tử nào, trong khi tập hợp $\mathbb{N^{*}}$ có vô số phần tử.
II. Tập con và tập hợp bằng nhau
LT-VD 2: Chứng tỏ rằng $B\subset A$.
Để chứng minh điều này, ta lấy phần tử $n$ thuộc tập $B$ và chứng minh rằng $n$ cũng thuộc tập $A$. Từ đó suy ra $B\subset A$.
Trên đây là một số ví dụ cơ bản về giải bài tập về tập hợp. Hy vọng rằng những thông tin trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tập hợp và cách thực hiện các phép toán trên tập hợp.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Cho tập hợp $X=\{a ; b ; c\}$. Viết tất cả các tập con của tập hợp $X$.
Bài tập 2. Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ " $\subset$ ":
$[2 ; 5],(2 ; 5),[2 ; 5),(1 ; 5]$
Bài tập 3. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a) $[-3 ; 7] \cap (2 ; 5)$;
b) $(-\infty ; 0] \cup (-1 ; 2)$;
c) $\mathbb{R} \setminus (-\infty ; 3)$;
d) $(-3 ; 2) \setminus [1 ; 3)$.
Bài tập 4. Gọi $A$ là tập nghiệm của phương trình $x^{2}+x-2=0$,
$B$ là tập nghiệm của phương trình $2 x^{2}+x-6=0$.
Tìm $C=A \cap B$.
Bài tập 5. Tìm $D=E \cap G$ biết $E$ và $G$ lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) $2 x+3 \geq 0$ và $-x+5 \geq 0$;
b) $x+2>0$ và $2 x-9<0$.
Bài tập 6. Gọi $A$ là tập nghiệm của đa thức $P(x)$. Viết tập hợp các số thực $x$ sao cho biểu thức $\frac{1}{P(x)}$ xác định.
Bài tập 7. Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.
a. Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?
b. Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
c. Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?
Bài tập 8. Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.