Giải bài tập 2 Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Giải bài tập 2: Giải tam giác - Tính diện tích tam giác
Sách "Cánh diều toán lớp 10 tập 1" cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong chương trình học. Mục tiêu của sách là giúp học sinh hiểu và nắm vững kiến thức toán học.
Bài tập 1: Cho tam giác $ABC$ có $AB=12$; $\widehat{B}=60^{\circ}$; $\widehat{C}=45^{\circ}$. Hãy tính diện tích của tam giác $ABC$.
Hướng dẫn giải: Đầu tiên, ta tính được $\widehat{A}=75^{\circ}$. Áp dụng định lý sin, ta tính được $AC=6\sqrt{6}$. Do đó, diện tích tam giác $ABC$ là $S=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sinA \approx 85,2$.
Bài tập 2: Từ trên nóc của một toà nhà cao $18,5$m, bạn Nam quan sát một cây cách toà nhà $30$m. Góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là $34^{\circ}$, góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là $24^{\circ}$. Biết chiều cao của chân giác kế là $1,5m$. Hỏi, chiều cao của cây là bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải: Tùy thuộc vào trường hợp cây cao hơn tòa nhà hoặc tòa nhà cao hơn cây, ta tính được chiều cao của cây là 31,9m hoặc 5,1m.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1. Cho tam giác $ABC$ có $BC=12, CA=15, \widehat{C}=120^{\circ}$. Tính:
a. Độ dài cạnh $AB$;
b. Số đo các góc $A, B$;
c. Diện tích tam giác $ABC$.
Bài tập 2. Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, BC=7, \widehat{A}=120^{\circ}$. Tính độ dài cạnh $AC$.
Bài tập 3. Cho tam giác $ABC$ có $AB=100, \widehat{B}=100^{\circ}, \widehat{C}=45^{\circ}$. Tính:
a. Độ dài các cạnh $AC, BC$;
b. Diện tích tam giác $ABC$.
Bài tập 4. Cho tam giác $ABC$ có $AB=12, AC=15, BC=20$. Tính:
a.Số đo các góc $A, B, C$;
b. Diện tích tam giác $ABC$.
Bài tập 5. Tính độ dài cạnh $AB$ trong mỗi trường hợp sau:
Bài tập 6. Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm $A$ và $B$ mà ta không thể đi trực tiếp từ $A$ đến $B$ (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy...), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm $C$ sao cho ta đo được các khoảng cách $AC, CB$ và góc $ACB$. Sau khi đo, ta nhận được: $AC=1 \mathrm{~km}, CB=800 \mathrm{~m}$ và $\widehat{ACB}=105^{\circ}$ (Hình 31). Tính khoảng cách $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
Bài tập 7. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A, B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là $45^{\circ}$ và $75^{\circ}$. Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A, B$ là $30 \mathrm{~m}$ (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?