Giải Bài tập cuối chương IV trang 99

Giải Bài tập cuối chương IV trang 99

Trong bài này, chúng ta sẽ giải các bài tập liên quan đến tam giác và hàm số trực tiếp từ sách Cánh Diều Toán lớp 10. Hãy cùng nhau tìm hiểu cách giải chi tiết từng bước: Bài tập 1: Cho tam giác $ABC$ có $AB=3, AC=4, \widehat{BAC}=120^{\circ}$. Ta cần tính: a. Độ dài cạnh $BC$ và độ lớn góc $B$ - Sử dụng định lý cosin và định lý sin để tính được $BC=\sqrt{37}$ và $\widehat{B}=34,7^{\circ}$ b. Bán kính đường tròn ngoại tiếp - Áp dụng công thức $BC/sin A=2R$ để tính bán kính, ta có $R=\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$ c. Diện tích của tam giác - Sử dụng công thức $S=\frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot sinA$ để tính diện tích, ta có $S=3\sqrt{3}$ d. Độ dài đường cao xuất phát từ $A$ - Sử dụng công thức $S=\frac{1}{2}AH \cdot BC$ để tính độ dài đường cao, ta có $AH = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{37}}$ e. Tính tích vô hướng và các phép nhân vector - Sử dụng các công thức cơ bản để tính được các giá trị cần tìm Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: $A=(\sin 20^{\circ}+\sin 70^{\circ})^{2}+(\cos 20^{\circ}+\cos 110^{\circ})^{2}$ $B=\tan 20^{\circ}+\cot 20^{\circ}+\tan 110^{\circ}+\cot 110^{\circ}$ - Bằng cách biến đổi và áp dụng các công thức cơ bản của hàm sin, cos, ta tính được $A=2$ và $B=0$. Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ về các kiến thức được trình bày trong sách giáo khoa và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tốt!